[matura, maj 2011, zad. 28. (2 pkt)] sin a cos a Kat a jest ostry i = 2. Oblicz wartoéé wyraŽenia sin a cosa sin a Zadanie 907. [matura, czerwiec 2011, zad. 12. (l pkt)] W trójkqcie prostokqtnym dane SQ katy ostre: a = 410 iß = 490. Wtedy równa siç cosa A. I + sin 490 Zadanie 9.8. B. sin 490 [matura, sierpieó 2011, zad. 15. (1 pkt)] http://akademia-matematyki.edu.pl/ 2 zadanie matura czerwiec 2011 Pełne lekcje: http://mrciupi.pl/VIDEOKURS: http://mrciupi.pl/PEWNIAKI Maturalne: http://mrc Do organicznych związków aromatycznych należy metylobenzen. Związek chemiczny, który z zawiesiną wodorotlenku miedzi (II) tworzy roztwór o szafirowym zabarwieniu, to propano-1,2,3-triol. Substancja, która łatwo utlenia się do kwasu propanowego, to propanal. Uniwersalny papierek wskaźnikowy w roztworze metyloaminy zabarwia się na Matura Czerwiec 2011, Poziom Rozszerzony (Arkusze CKE), Formuła od 2005 - Zadanie 28. (2 pkt) Zadania zamknięte (Prawda/Fałsz, Tak/Nie, testowe itd.) W potomstwie rodziców pewnego gatunku zwierząt otrzymano zróżnicowanie fenotypów, ze względu na dwie cechy budowy morfologicznej, w stosunku 9 : 3 : 3 : 1. Biologia - Matura Czerwiec 2011, Poziom podstawowy (Formuła 2007) - Zadanie 2. Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących roli tłuszczów w organizmie człowieka. Wpisz w odpowiednie miejsca tabeli literę P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, lub literę F, jeśli stwierdzenie jest fałszywe. 1. http://akademia-matematyki.edu.pl/ Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α i β są odpowiednio równe Matura Czerwiec 2011, Poziom Podstawowy (Arkusze CKE), Formuła od 2005 - Zadanie 13. (1 pkt) Ściany jaskini w Lascaux pokryte są paleolitycznymi malowidłami. Szczególnie imponujące są monumentalne fryzy, które przedstawiają cztery tury, obrysowane czarnym, grubym konturem, wypełnionym plamami czerwieni i czerni. http://akademia-matematyki.edu.pl/ Dany jest ciąg arytmetyczny an określony wzorem an=16-1/2n dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 . Różnica r tego ciągu jest Rozwiąż równanie 6sin^2x + 7cosx -1 = 0 dla xRozwiązanie zadania 4. Matura dodatkowa z matematyki CKE, czerwiec 2011. Poziom rozszerzony.Równanie / funkcj POZIOM ROZSZERZONY CZERWIEC 2011 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1–12). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. PFWe. Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb $ABCD$ o boku długości 4. Kąt $ABC$ rombu ma miarę $120^{\circ}$, $|AS|=|CS|=10$ i $|BS|=|DS|$. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi $BS$ do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. ROZWIĄZANIE: Oczywiście zaczynamy od porządnego rysunku, na którym zaznaczamy odpowiednie kąty. Staramy się także narysować trójkąt, z naszym kątem oraz podstawę. Zacznijmy od podstawy i wyliczmy długości jej przekątnych a przynajmniej odcinki $AO$ i $OB$. Mamy do czynienia z rombem, a w nim przekątne przecinają się pod kątem prostym. Oczywiście $$|\measuredangle ABC|=2|\measuredangle ADO|$$ Tak więc: $$|\measuredangle ADO|=60^{\circ}.$$ Skorzystajmy z funkcji trygonometrycznych: $$sin60^{\circ}=\frac{|AO|}{4}$$$$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{|AO|}{4}$$$$\frac{4\sqrt{3}}{2}=|AO|$$$$|AO|=2\sqrt{3}.$$Podobnie: $$cos60^{\circ}=\frac{|DO|}{4}$$$$\frac{1}{2}=\frac{|DO|}{4}$$$$\frac{4}{2}=|DO|$$$$|DO|=|OB|=2.$$ Weźmy teraz trójkąt $AOS$. Wyliczymy z niego wysokość ostrosłupa. Zachodzi przecież twierdzenie Pitagorasa:$$|AO|^2+|OS|^2=|AS|^2$$$$(2\sqrt{3})^2+H^2=10^2$$$$12+H^2=100$$$$H^2=88$$$$H=\sqrt{88}=2\sqrt{22}.$$ Przyszła pora na zielony trójkąt. $$sin\beta=\frac{|OS|}{|BS|}$$Odcinek $OS$ już mamy. Z twierdzenia Pitagorasa wyliczymy długość $BS$. $$|OS|^2+|OB|^2=|BS|^2$$$$(\sqrt{88})^2+2^2=|BS|^2$$$$|BS|^2=88+4$$$$|BS|^2=92$$$$|BS|=2\sqrt{23}$$Pozostało wstawić i uwymiernić: $$sin\beta=\frac{2\sqrt{22}}{2\sqrt{23}}=\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{23}}=\frac{\sqrt{22}\cdot\sqrt{23}}{23}=\frac{\sqrt{506}}{23}.$$ Hmm... wynik brzydki, ale prawidłowy! Zadanie domowe: Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb $ABCD$ o boku długości 4. Kąt $ABC$ rombu ma miarę $60^{\circ}$, $|AS|=|CS|=12$ i $|BS|=|DS|$. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi $BS$ do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura sierpień 2013 zadanie 14 Punkt S=(4;1) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(a;0) i B=(a+3;2). Zatem:Punkt S=(4;1) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(a;0) i B=(a+3;2). Zatem:Chcę dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura sierpień 2013 zadanie 15 Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5?Następny wpis Matura sierpień 2013 zadanie 13 Liczby 3x−4,8,2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy: